急求解！！设集合A={x|x^2-5x+4>0},B={x|x^2-2ax+(a+2)=0}若A∩B≠空集，求实数a的取值范围。

设集合A={x|x^2-5x+4>0},B={x|x^2-2ax+(a+2)=0}若A∩B≠空集，求实数a的取值范围。

详细过程

A=(X<-1或x>4) 既然是空集 就取不到 A的范围 B= -1《X《4 函数Y=x^2-2ax+(a+2) 对称轴 a 判别式 4a^2-4a-8>=0 对称轴a要满足 （-1到4之间) 在去算 第2个 a的范围 （-2到3.5之间） 所以-2《a《3.5 对吗 不对的话我再算算 补充下 当判别式大于0 图像与X的焦点不能大于 -1 与4 只能在之间 用维达定理可得-2< 2a<8 -4<a+2<16所以-1<a<4 综上 -1<a《3。5

解:

由于:A={x|x^2-5x+4>0} 则：x^2-5x+4>0

(x-1)*(x-4)>0 故：x<1或x>4 由于：{x|x^2-2ax+(a+2)=0}

x^2-2ax+(a+2)=0 (x-2)(x-a)=0 x1=2,x2=a 由于：A∩B≠空集

而显然2不属于x<1或x>4 所以a应属于x<1或x>4 所以a的范围是a<1或a>4

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