四棱锥S-ABCD的底面是正方形,每条侧棱都是地面边长的根号2倍,P为侧棱SD上的点。

求若SD垂直平面PAC 求二面角P-A沪哗高狙薨缴胳斜供铆C-D的大小 求在在2的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，使得BE平行平面PAC，若存在求SE；EC的值

1.
设AB=BC=CD=DA=a
连AC、BD，交于O，
不难知道BD=√2a
∴△SBD为正△
∴∠SDB=∠DSB=π/3
又
∵SD⊥面PAC
∴△POD为RT△，其中∠POD=π/2
∴∠P0D=π/2-π/3=π/6

2.
在△SBD中作BF⊥SD，垂足为F，
在面SCD中作FE‖PC，交SC于E，E为所求，
∵BF⊥SD，OP⊥SD
∴BF‖OP
又
∵FE‖PC
∴面BFE‖面PAC
∴BE‖面PAC。

∵ABCD为正方形
∴OD=√2a/2
在RT△POD中∠P0D=π/6，
∴PD=OD/2=√2a/4，PO=√6a/4，
在RT△PDC中，BC^2=DC^2-PD^2=a^-a^2/8=7a^2/8,
即BC=√14a/4,
在RT△DFB沪哗高狙薨缴胳斜供铆中，DP/DF=PO/FB=DO/DB=1/2
∴DF=2DP=√2a/2
∵在RT△SBF中，∠DSB=π/3
∴SF=SB/2=√2a/2
∴在RT△SPC中，
SF/SP=SE/SC=SE/(√2a)
=(√2a/2)/(√2a-√2a/4)
=2/3
SE/SC=2/3
SE=(2/3)SC=(2/3)√2a=(2√2/3)a

1.
设ab=bc=cd=da=a
连ac、bd，交于o，
不难知道bd=√2a
∴△sbd为正△
∴∠sdb=∠dsb=π/3
又
∵sd⊥面pac
∴△pod为rt△，其中∠pod=π/2
∴∠p0d=π/2-π/3=π/6

2.
在△sbd中作bf⊥sd，垂足为f，
在面scd中作fe‖pc，交sc于e，e为所求，
∵bf⊥sd，op⊥sd
∴bf‖op
又
∵fe‖pc
∴面bfe‖面pac
∴be‖面pac。

∵abcd为正方形
∴od=√2a/2
在rt△pod中∠p0d=π/6，
∴pd=od/2=√2a/4，po=√6a/4，
在rt△pdc中，bc^2=dc^2-pd^2=a^-a^2/8=7a^2/8,
即bc=√14a/4,
在rt△dfb中，dp/df=po/fb=do/db=1/2
∴df=2dp=√2a/2
∵在rt△sbf中，∠dsb=π/3
∴sf=sb/2=√2a/2
∴在rt△spc中，
sf/sp=se/sc=se/(√2a)
=(√2a/2)/(√2a-√2a/4)
=2/3
se/sc=2/3
se=(2/3)sc=(2/3)√2a=(2√2/3)a

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