数列{(1-1/n)的n次方}的极限 是多少

数列{(1-1/n)的n次方}的极限 是多少

计算过程如下：
(1-1/n)的n次方
=[(n-1)/n]的n的次方
所以极限为1
设{xn}为一个无穷实数数列的集合。如果存在实数a，对于任意正数ε ，都N>0，使不等式|xn-a|<ε在n∈(N，+∞)上恒成立，那么就称常数a是数列{xn} 的极限，或称数列{xn}收敛于a。
扩展资料：
在区间(a-ε，a+ε)之外至多只有N个（有限个）点；所有其他的点xN+1,xN+2,...（无限个）都落在该邻域之内。这两个条件缺一不可，如果一个数列能达到这两个要求，则数列收敛于a；而如果一个数列收敛于a，则这两个条件都能满足。
换句话说，如果只知道区间(a-ε，a+ε)之内有{xn}的无数项，不能保证(a-ε，a+ε)之外只有有限项，是无法得出{xn}收敛于a的，在做判断题的时候尤其要注意这一点。

a=((n-1)/n)^n,e=(1+1/n)^n=((1+n)/n)^n,在n趋近于正无穷时, n=n-1,所以e=(n/(n-1))^(n-1),a*e=(n-1)/n, a=1/e

您好！此题是用重要极限的变形来处理的 lim（1-1/n)^n=((1+1/(-n))^-n)^-1再由重要极限的变形可得lim（1 -1/n）^(-n) =e 所以原式=e^-1=1/e 希望对您有帮助！

(1+1/n)^n=e,这是公式,别问为什么 (1-1/n)^n={[1+(-1/n)]^-n}^(-1)=1/e 所以1/e

(1-1/n)的n次方 =[(n-1)/n]的n的次方 所以极限为1

原式a=((n-1)/n)^n,e=(1+1/n)^n=((1+n)/n)^n,在n趋近于正无穷时,n=n-1,所以e=(n/(n-1))^(n-1),a*e=(n-1)/n,所以a=1/e

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息