过T(-1,0)作直线与Y^2=4X交于A.B两点,若在X轴上存在一点E(X1,0),使△ABE为等

过T(-1,0)作直线与Y^2=4X交于A.B两点,若在X轴上存在一点E(X1,0),使△ABE为等

令过T(-1,0)的直线为y=k(x+1)联立y=k(x+1)y^2=4x得k^2x^2+(2k^2-4)x+k^2=0,Δ=16-16k^2令A（Xa,Ya),B(Xb,Yb)Xa+Xb=(4-2k^2)/k^2XaXb=1Ya=k(Xa+1)Yb=k(Xb+1)得AB中点C（(4-2k^2)/(2k^2),2/k)过中点C,且与直线y=k(x+1)垂直的直线方程为y-2/k=-1/k(x-(4-2k^2)/(2k^2))解得E（(2k^2+4)/2k^2,0)AE长为（4+4/k^2)^(1/2)AB长为（1+k^2)^1/2*(16-13k^2)^1/2*1/k^2AE^2=3/4AB^2解得k=±根号3/2得X1=19/3简单来说思路是等边三角形边AB与过AB边中点C的线段CE垂直.大致思路是这样的,算错是难免的.如果有什么问题,还是麻烦你自己算算,不好意思了.

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