高二数学 反证法证明题
答案:4 悬赏:60 手机版
解决时间 2021-07-31 22:43
- 提问者网友：情歌越听越心酸
- 2021-07-31 18:20
设函数f（x）对全体实数x∈R都有f（x）≠0，且f（x·y）=f（x）+f（y）成立，求证：对任意实数x∈R，f（x）>0
最佳答案
- 五星知识达人网友：野味小生
- 2021-07-31 18:54
先假设：对任意实数x∈R，f（x)<=0
f（x·y）=f（x）+f（y）可以得到，f（x·1）=f（x）+f（1） 则解得f（1）=0 则与题目不符
则假设不成立，则可证明：对任意实数x∈R，f（x）>0
全部回答
- 1楼网友：纵马山川剑自提
- 2021-07-31 23:15
假设存在某实数X使f（x）《0，不妨令Y=1则由f（x·y）=f（x）+f（y）对任意R成立，得f（x·1）=f（x）+f（1）。即f（x）=f（x）+f（1）所以f（1）=f（x）-f（x）=0即f（1）=0与X为任何实数f（x）≠0矛盾，所以假设不真，所以对任意实数x∈R，f（x）>0
- 2楼网友：过活
- 2021-07-31 21:36
本题存在问题，故无法证明
- 3楼网友：杯酒困英雄
- 2021-07-31 20:11
由f（1·1）=f（1）+f（1）得f（1）= 0
题目有问题。
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