证明√x+1-√x<√x-√x-1

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解决时间 2021-02-21 23:24

提问者网友：情歌越听越心酸
2021-02-21 12:20

证明√x+1-√x<√x-√x-1

最佳答案

五星知识达人网友：罪歌
2021-02-21 12:33

证明
√(x+1)-√x
={√(x+1)-√x} * {√(x+1)+√x} / {√(x+1)+√x}
= { (x+1) - x } / {√(x+1)+√x}
= 1 / {√(x+1)+√x}

√x-√(x-1)
= {√x-√(x-1)} * {√x+√(x-1)} / {√x+√(x-1)}
= {x - (x-1)} / {√x+√(x-1)}
= 1 / {√x+√(x-1)}

∵√(x+1)+√x > √x+√(x-1)
1 / {√(x+1)+√x} < 1 / {√x+√(x-1)}
∴ √(x+1)-√x < √x-√(x-1)

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1楼网友：往事隔山水
2021-02-21 16:17

你好！分子有理化：1/（√x+1-√x）=√x+1-√x 1/（√x+√x-1）=<√x-√x-1 而：1/（√x+1-√x）《1/（√x+√x-1）所以：√x+1-√x<√x-√x-1 希望对你有所帮助，望采纳。

2楼网友：醉吻情书
2021-02-21 15:34

∵1/[√(x+1)-√x]=√(x+1)+√x 1/[√x-√(x-1)]=√x+√(x-1) 又∵√(x+1)+√x-√x-√(x-1)=√(x+1)-√(x-1) 显然，√(x+1)>√(x-1) 所以，√(x+1)+√x>√x+√(x-1) ∴√(x+1)-√x<√x-√(x-1)

3楼网友：煞尾
2021-02-21 13:56

这个题目我曾经证过，不过楼主没采纳，我用构造函数法，楼主没看懂。令y=√x+1-√x 分子有理化得 y=√x+1-√x=1/(√x+1+√x) 我们发现函数y是一个单调递减函数故而√x+1-√x<√x-√x-1

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