定义在R上的函数f（x），对任意实数x∈R，都有f（x+1）=f（x）+1成立，且f（1）=2，记an=f（n）（n∈N*），则a2010=________．

定义在R上的函数f（x），对任意实数x∈R，都有f（x+1）=f（x）+1成立，且f（1）=2，记an=f（n）（n∈N*），则a2010=________．

2011解析分析：先由an=f（n）（n∈N*），f（x+1）=f（x）+1知道数列{an}的递推关系，又由f（1）=2，可以判断数列{an}是等差数列，通过等差数列的定义，求出其通项公式，从而求得a2010的值．解答：∵an=f（n），f（x+1）=f（x）+1∴an+1=an+1，又知a1=f（1）=2，所以有等差数列的定义，可知数列{an}是以首项为2，公差为1的等差数列．∴an=2+（n-1）×1=n+1，∴a2010=2011．故

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