高二数学直线与平面的平行判定已知空间四边形ABCD,P、Q分别是三角形ABC和三角形BCD的重心,求

高二数学直线与平面的平行判定已知空间四边形ABCD,P、Q分别是三角形ABC和三角形BCD的重心,求

高二数学直线与平面的平行判定已知空间四边形ABCD,P、Q分别是三角形ABC和三角形BCD的重心,求证：PQ平行平面ACD(图1)答案网 www.Zqnf.com 答案网 www.Zqnf.com 连结DQ,交延长交BC于E,连结AE,∵Q是△DBC的重心,∴DE是BC边上的中线,E是BC的中点,∵AE是△ABC中BC边上的中线,P是△ABC的重心,∴P必在AE上,∴A、P、E三点共线,∵根据重心的性质,QE=GE/3,PE=AE/3,∴PE/AE=QE/GE=1/3,在△AED中,根据平行比例线段定理,PQ//AD,∵AD∈平面ACD,∴PQ//平面ACD,（若平面外一条已知直线和平面内一条直线平行,则该直线和平面平行）. ======以下答案可供参考======供参考答案1:取BC的中点为E。∵P是△ABC的重心，∴A、P、E共线且PE/PA＝1/2。······①∵Q是△BCD的重心，∴D、Q、E共线且QE/DQ＝1/2。······②由①、②，得：PE/PA＝QE/DQ，∴PQ∥AD，∴PQ∥平面ACD。

这个问题的回答的对

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