函数f（a）=（3m-1）a+b-2m，当m∈[0，1]时，0≤f（a）≤1恒成立，则 9 a 2 + b 2 ab

函数f（a）=（3m-1）a+b-2m，当m∈[0，1]时，0≤f（a）≤1恒成立，则 9 a 2 + b 2 ab 的最大值与最小值之和为（　　） A．18 B．16 C．14 D． 49 4

令g（m）=（3a-2）m+b-a． 由题意当m∈[0，1]时，0≤f（a）≤1可得，






0≤g(0)≤1
0≤g(1)≤1 ，
∴0≤b-a≤1，0≤2a+b-2≤1．  即 a≤b≤1+a ①，2≤2a+b≤3  ②．
把（a，b）看作点画出可行域，由斜率模型可得  1≤
b
a ≤4．
又
9 a 2 + b 2
ab =
b
a +
9a
b ，令
b
a =x ，则 1≤x≤3，∵y=
9
x +x 在[1，3]上单调递减，在[3，4]上单调递增，
∴x=3时，y有最小值为 6，而 x=1时，y=10；x=4时，y=6.25．
故当 x=1时，y 有最大值是10． 故最大值与最小值的和为16．
故选：B．

解答： 解：令g（m）=（3a-2）m+b-a． 由题意当m∈[0，1]时，0≤f（a）≤1可得 0≤g(0)≤1 0≤g(1)≤1 ， ∴0≤b-a≤1，0≤2a+b-2≤1．   即 a≤b≤1+a ①，2≤2a+b≤3  ②． 把（a，b）看作点画出可行域，由斜率模型可得1≤ b a ≤4． 又 b2?a2 ab = b a - a b ，令 b a =t，则1≤t≤4， ∵y=t- 1 t 在[1，4]上单调递增， ∴t=4时，即a= 1 3 ，b= 4 3 时，y有最大值是 15 4 ． 故选：a．

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