已知非零向量a⊥b,证明:(|a|+|b|)/|a-b|≤√2
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解决时间 2021-02-23 05:14
- 提问者网友：你给我的爱
- 2021-02-22 20:13
已知非零向量a⊥b,证明:(|a|+|b|)/|a-b|≤√2
最佳答案
- 五星知识达人网友：爱难随人意
- 2021-02-22 20:25
a⊥b,则a*b=0(|a|＋|b|)²－2|a－b|²=(|a|²＋2|a|×|b|＋|b|²)－2(|a|²－2a*b＋|b|²)=－|a|²－|b|²＋2|a|×|b|=－(|a|－|b|)²======以下答案可供参考======供参考答案1:证明∵ a⊥b∴ a.b=02|a-b|²=2(a²+b²-2a.b)=2(a²+b²)= (a²+b²)+(a²+b²)≥(|a|²+|b|²)+2|a|*|b|=(|a|+|b|)²即 2|a-b|²≥(|a|+|b|)²∴ (|a|+|b|)²/|a-b|²≤2∴ (|a|+|b|)/|a-b|≤√2
全部回答
- 1楼网友：第四晚心情
- 2021-02-22 21:06
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