正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB1=根号3BB1。证明:AB1垂直于BC1.

谢谢~

设底面边长为1，延伸平面ABB1A1，作BD‖AB1，与A1B1延长线交于D，连结C1D，BC1，四边形ABDC1是平行四边形，AC1=BD，sin<C1AB=√3/3，cos<C1AB=√6/3攻伐掇和墀古峨汰法咯,tan<C1AB=√2/2，AB/AC1=√6/3,AC1=√6/2,BC1=AB1=√6/2,在三角形C1B1D中，C1B1=1，B1D=1，《C1B1D=120度，根据余弦定理求得C1D=√3，在三角形BDC1中，根据勾股逆定理，BD^2+BC1^2=3,C1D^2=3,三角形C1DB是直角三角形，∴BD⊥BC1，而BD‖AB1（平行四边形对边平行），∴AB1⊥BC1。

看图吧。

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