请问一下∫√(sinx-sin³x)dx怎么算，求详细步骤，谢谢！

请问一下∫√(sinx-sin³x)dx怎么算，求详细步骤，谢谢！

答：
± (2/3)(sinx)^(3/2) + C
当x∈(2kπ,2kπ+π/2)时取 +
当x∈(2kπ+π/2,2kπ+π)时取 -

∫ √(sinx - sin³x) dx
定义域：x∈(2kπ，2kπ+π)，k∈Z
= ∫ √[sinx(1-sin²x)] dx
= ∫ (sinx)^(1/2)*|cosx| dx
当x∈(2kπ,2kπ+π/2)时，cosx ≥ 0
= ∫ (sinx)^(1/2) * cosx dx
= ∫ (sinx)^(1/2) d(sinx)
= (2/3)(sinx)^(3/2) + C
当x∈(2kπ+π/2,2kπ+π)时，cosx ≤ 0
= ∫ (sinx)^(1/2) * (- cosx) dx
= - ∫ (sinx)^(1/2) d(sinx)
= - (2/3)(sinx)^(3/2) + C

所以∫ √(sinx - sin³x) dx
= ± (2/3)(sinx)^(3/2) + C

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