已知抛物线y=ax2+bx+c通过点P（1，1），且在点Q（2，-1）处与直线y=x-3相切，求实数a，b，c的值．
答案:2 悬赏:20 手机版
解决时间 2021-12-30 23:18
- 提问者网友：贪了杯
- 2021-12-30 03:55
已知抛物线y=ax2+bx+c通过点P（1，1），且在点Q（2，-1）处与直线y=x-3相切，求实数a，b，c的值．
最佳答案
- 五星知识达人网友：动情书生
- 2021-12-30 05:24
解：因为抛物线过点P，所以a+b+c=1①
又y′=2ax+b，∴y′|x=2=4a+b，∴4a+b=1②
又抛物线过点Q∴4a+2b+c=-1③
由①②③解得a=3，b=-11，c=9解析分析：根据点P在抛物线上，以及抛物线过点Q，和在x=2处的导数等于1，建立方程组，解之即可求出所求．点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及函数解析式的求出，属于中档题．
又y′=2ax+b，∴y′|x=2=4a+b，∴4a+b=1②
又抛物线过点Q∴4a+2b+c=-1③
由①②③解得a=3，b=-11，c=9解析分析：根据点P在抛物线上，以及抛物线过点Q，和在x=2处的导数等于1，建立方程组，解之即可求出所求．点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及函数解析式的求出，属于中档题．
全部回答
- 1楼网友：走死在岁月里
- 2021-12-30 05:53
感谢回答，我学习了
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