已知关于x的方程x2+2（a-3）x+a2-7a-b+12=0有两个相等的实数根，且满足2a-b=0．①利用根与系数的关系判断
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解决时间 2021-01-15 17:13
- 提问者网友：雾里闻花香
- 2021-01-15 07:47
已知关于x的方程x2+2（a-3）x+a2-7a-b+12=0有两个相等的实数根，且满足2a-b=0．①利用根与系数的关系判断
最佳答案
- 五星知识达人网友：迷人又混蛋
- 2021-01-15 08:11
解答：①解：由△=4（a-3）2-4（a2-7a-b+12）=0得：a+b-3=0，
又2a-b=0，
∴a=1，b=2．
设这个方程的解为x1、x2，
则x1+x2=-2（a-3）=4＞0，
x1?x2=a2-7a-b+12=4＞0，
∴x1、x2均为正根；
②∵a=1，b=2，
∴y=x2+2（a-3）x+a2-7a-b+12可化为：y=x2-4x+4=（x-2）2，
将此图象向下移动3个单位，得：y=（x-2）2-3，
顶点（2，-3），对称轴为x=2．
又2a-b=0，
∴a=1，b=2．
设这个方程的解为x1、x2，
则x1+x2=-2（a-3）=4＞0，
x1?x2=a2-7a-b+12=4＞0，
∴x1、x2均为正根；
②∵a=1，b=2，
∴y=x2+2（a-3）x+a2-7a-b+12可化为：y=x2-4x+4=（x-2）2，
将此图象向下移动3个单位，得：y=（x-2）2-3，
顶点（2，-3），对称轴为x=2．
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