若cosα-cosβ=a,sinα-sinβ=b,则cos(α-β)=？

若cosα-cosβ=a,sinα-sinβ=b,则cos(α-β)=？

cosα-cosβ=a两边平方得cos²α+cos²β-2cosαcosβ=a²
sinα-sinβ=b两边平方得sin²α+sin²β-2sinαsinβ=b²
两式相加得cos²α+cos²β-2cosαcosβ+sin²α+sin²β-2sinαsinβ=a²+b²
2-2(cosαcosβ+sinαsinβ)=a²+b²
2-2cos(α-β)=a²+b²
cos(α-β)=(2-a²-b²)/2

1 a*b=cos(α-β)=1/2 2 a*b=cos(α-β)=4/5 sin(α-β)=3/5或sin(α-β)=-3/5 tan(α-β)=3/4 tan(α-β)=-3/4 tan(α+β)=tan[2α-(α-β)] tan(α+β)=1/7 或 tan(α+β)=7 πππππππποο

（cosα-cosβ)^2=a^2,(sinα-sinβ)^2=b^2 2-2(cosαcosβ+sinαsinβ)=a^2+b^2 cos(α-β)=(2-a^2-b^2)/2

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