设a，b属于正实数且a不等于b，比较a的a次方×b的b次方与a的b次方×b的a次方的大小

设a，b属于正实数且a不等于b，比较a的a次方×b的b次方与a的b次方×b的a次方的大小

(a^a×b^b)/(a^b×b^a)=a^(a-b)×b^(b-a)=a^(a-b)/b^(a-b)=(a/b)^(a-b)

若a>b, 则a/b>1, a-b>0, (a/b)^(a-b)>(a-b)^0=1
若a<b, 0<a/b<1, a-b<0, (a/b)^(a-b)=1/(a-b)^(b-a)>1
综上所述

(a/b)^(a-b)>1

即a的a次方×b的b次方大于a的b次方×b的a次方

设M=a的a次方×b的b次方 m=a的b次方×b的a次方 比较M与m的大小 分别取对数比较lnM与lnm的大小 lnM＝alna+blnb lnm=blna+alnb(这不懂可追问) 所以lnM-lnm=alna+blnb-blna-alnb=lna的(a-b)次方＋lnb的(b-a)次方＝ln(a/b)的(a-b)次方＝(a-b)ln(a/b) a>0b>0我们就假设a>b (a-b)>0 (a/b)>1 ln(a/b)>0所以(a-b)ln(a/b)>0 a<b结果一样所以lnM>lnm 即M>m

a^bb^a=a^ab^b/a^a-bb^b-a

=a^ab^bb^a-b/a^a-b

=a^ab^b (b/a) ^a-b

讨论：当a>b时，

a-b>0,b/a<1

a^bb^a=a^ab^b(b/a)^a-b<a^ab^b

当a<b时，

a-b<0,b/a>1,

a^bb^a=a^ab^b(b/a)^a-b<a^ab^b

综上所述：a ^ab ^b>a ^bb ^a

^{一点一点打出来的……}

两个数相除即得到a的a-b次方*b的b-a次方无论a大于b还是b大于a大于一

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