若正四面体S-ABC的面ABC内有一动点P分别到平面SAB、平面SBC、平面SAC的距离成等差数列，则点P的轨迹是A.一条线段B.一个点C.一段圆弧D.抛物线的一段
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解决时间 2021-01-23 15:31
- 提问者网友：我是我
- 2021-01-22 22:26
若正四面体S-ABC的面ABC内有一动点P分别到平面SAB、平面SBC、平面SAC的距离成等差数列，则点P的轨迹是A.一条线段B.一个点C.一段圆弧D.抛物线的一段
最佳答案
- 五星知识达人网友：長槍戰八方
- 2021-01-22 22:59
A解析分析：根据正四面体的体积为定值，可知P到三棱锥S-ABC的侧面SAB、侧面SBC、侧面SAC的距离和为定值，又P到三棱锥S-ABC的侧面SAB、侧面SBC、侧面SAC的距离依次成等差数列，故P到侧面SBC的距离为定值，从而得解．解答：设点P到三个面的距离分别是d1，d2，d3因为正三棱锥的体积为定值，所以d1+d2+d3为定值，因为d1，d2，d3成等差数列，所以d1+d3=2d2∴d2为定值，所以点P的轨迹是平行BC的线段．故选A．点评：本题以等差数列为载体，考查正三棱锥中的轨迹问题，关键是分析得出P到侧面SBC的距离为定值．
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- 1楼网友：洒脱疯子
- 2021-01-23 00:04
感谢回答，我学习了
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