已知函数f（x） = （k为常数，e=2.71828……是自然对数的底数），曲线y= f（x）在点（1，f（1））处的切线与x轴平行。（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）设g（x）=（x 2 +x） ，其中 为f（x）的导函数，证明：对任意x＞0， 。
已知函数f（x） = （k为常数，e=2.71828……是自然对数的底数），曲线y= f（x）在点（1，f（1））处的
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解决时间 2021-03-21 21:45
- 提问者网友：蓝莓格格巫
- 2021-03-21 01:37
最佳答案
- 五星知识达人网友：醉吻情书
- 2021-03-21 02:56
解：由f（x） =
可得
，
而
，即
，解得
；
（Ⅱ）
，
令
可得
，当
时，
；
当
时，
。
于是
在区间
内为增函数；在
内为减函数。
（Ⅲ）
，
当
时，
，
当
时，要证
。
只需证
，然后构造函数即可证明。
可得
，
而
，即
，解得
；
（Ⅱ）
，
令
可得
，当
时，
；
当
时，
。
于是
在区间
内为增函数；在
内为减函数。
（Ⅲ）
，
当
时，
，
当
时，要证
。
只需证
，然后构造函数即可证明。
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