如图，已知D、E分别是△ABC中AB、AC边上的点，DE∥BC，且S△ADE：S四边形DBCE=1：8，求AE：AC的值．
答案:2 悬赏:70 手机版
解决时间 2021-12-21 21:10
- 提问者网友：鼻尖触碰
- 2021-12-20 21:25
如图，已知D、E分别是△ABC中AB、AC边上的点，DE∥BC，且S△ADE：S四边形DBCE=1：8，求AE：AC的值．
最佳答案
- 五星知识达人网友：轮獄道
- 2021-12-20 21:33
解：∵S△ADE：S四边形DBCE=1：8，
∴S△ADE：S△ABC=1：9，
又∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴S△ADE：S△ABC=AE2：AC2，
∴AE2：AC2=1：9，
∴AE：AC=1：3．解析分析：先利用比例性质由S△ADE：S四边形DBCE=1：8得到S△ADE：S△ABC=1：9，再由DE∥BC可判断△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质得到S△ADE：S△ABC=AE2：AC2，则AE2：AC2=1：9，然后根据算术平方根的定义求解．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质：平行于三角形一边的直线被其他两边所截得的三角形与原三角形相似；相似三角形的对应边的比相等，对应角相等，相似三角形面积的比等于相似比的平方．
∴S△ADE：S△ABC=1：9，
又∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴S△ADE：S△ABC=AE2：AC2，
∴AE2：AC2=1：9，
∴AE：AC=1：3．解析分析：先利用比例性质由S△ADE：S四边形DBCE=1：8得到S△ADE：S△ABC=1：9，再由DE∥BC可判断△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质得到S△ADE：S△ABC=AE2：AC2，则AE2：AC2=1：9，然后根据算术平方根的定义求解．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质：平行于三角形一边的直线被其他两边所截得的三角形与原三角形相似；相似三角形的对应边的比相等，对应角相等，相似三角形面积的比等于相似比的平方．
全部回答
- 1楼网友：woshuo
- 2021-12-20 23:00
感谢回答，我学习了
我要举报
如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！
点此我要举报以上问答信息
大家都在看
推荐资讯