函数的值域f（x）=2x-3+13?4x

令
13?4x=t，t≥0，则 x=
13?t2
4，
∴y=?
1
2t2+t+
7
2＝?
1
2(t?1)2+4≤ 4，当且仅当t=1时取等号
故所求函数的值域为 （-∞，4]，
故答案为（-∞，4]．

试题解析：

令

13?4x

=t，将函数转化成关于t的二次函数求解．

名师点评：

本题考点： 函数的值域．
考点点评： 通过换元将原函数转化为某个变量的二次函数，利用二次函数的最值，确定原函数的值域．换元法是一种重要的数学解题方法，掌握它的关键在于通过观察、联想，发现与构造出变换式（或新元换旧式、或新式换旧元、或新式换旧式）．

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