已知f(x)=x平方-1,g(x)={x-1,x大于0,2-x,x小于0,求f（g（x））和g（f（x））的解析式
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解决时间 2021-03-21 00:36
- 提问者网友：了了无期
- 2021-03-20 17:13
已知f(x)=x平方-1,g(x)={x-1,x大于0,2-x,x小于0,求f（g（x））和g（f（x））的解析式
最佳答案
- 五星知识达人网友：枭雄戏美人
- 2021-03-20 17:50
你好
f(x)=x²-1，g(x)={x-1,x＞0，2-x,x＜0。当x＞0时，f[g(x)]=f(x-1)=(x-1)²-1=x²-2x；当x＜0时，f[g(x)]=f(2-x)=(2-x)²-1=x²-4x+3.所以f[g(x)]={x²-2x,x＞0，x²-4x+3,x＜0}
令f(x)＞0，得x＜-1或x＞1，此时g[f(x)]=x²-2,；令f(x)＜0，得-1＜x＜1，此时g[f(x)]=2-(x²-1）=-x²+3，所以g[f(x)]={x²-2,x＜-1或x＞1，-x²+3,-1＜x＜1}
f(x)=x²-1，g(x)={x-1,x＞0，2-x,x＜0。当x＞0时，f[g(x)]=f(x-1)=(x-1)²-1=x²-2x；当x＜0时，f[g(x)]=f(2-x)=(2-x)²-1=x²-4x+3.所以f[g(x)]={x²-2x,x＞0，x²-4x+3,x＜0}
令f(x)＞0，得x＜-1或x＞1，此时g[f(x)]=x²-2,；令f(x)＜0，得-1＜x＜1，此时g[f(x)]=2-(x²-1）=-x²+3，所以g[f(x)]={x²-2,x＜-1或x＞1，-x²+3,-1＜x＜1}
全部回答
- 1楼网友：天凉才是好个秋
- 2021-03-20 19:24
f[g(x)] = f(x) = x^2 (x>=0)
f[g(x)] = f(-x^2) = -x^2 (x<0)
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