在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,BE⊥AC于点E，AD和BE交于点H，且BE=AE,求证：AH=2BD

在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,BE⊥AC于点E，AD和BE交于点H，且BE=AE,求证：AH=2BD

因为角AHE+角HAE=90度 角HAE+角C=90度所以 角AHE=角C在RT△AEH与RT△BEC中角AHE=角C角AEH=角BECBE=AE所以全等所以AH=BC又因为 AB=AC，AD是BC边上的高所以BD=CD所以AH=2BD

∠ebc+∠ecb=90 ∠bhd+∠ecb=90 所以∠ebc=∠bhd=∠eha ∠aeh=∠bec=90 ae=be 角角边 △aeh全等△bec ah=bc 因为ab=ac,ad⊥bc，所以ad平分bc，即ah=2bd

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