跪求微积分高手回答下面问题

高数书里面说这几个不定积分存在但其原函数不能用基本初等函数来表示，小弟请问，这是怎么判断的？

不定积分存在但其原函数不是初等函数的情况其实有很多，一些特殊情况有方法可以判定，比如说二项微分式。不过，一般情况下，还是缺乏有力的判别法（如果有的话，很多数学问题也就简单了）。

ps：当a、b为实数，p、q、r为有理数时，我们把x^p(a+b x^q)^r dx称为二项微分式，除去若干平凡情形（如q=0之类），一般来讲，当r、(p+1)/q、r+(p+1)/q三者之一为整数时，此式可以积出，否则，不能积出。利用这个知识还可以确定另外一些积分是否能积出。例如：∫(sin x)^p (cos x)^q dx，这里p,q是有理数，利用换元t=sin x可知，它为初等函数的条件是(1+p)/2、(1+q)/2、(p+q)/2之一为整数。

算出来的