X满足X-3的绝对值+X+3的绝对值=6,求X的取值范围

X满足X-3的绝对值+X+3的绝对值=6,求X的取值范围

|x-3|+|x+3|=6
(1)x>=3
x-3+x+3=6
x=3
(2)x<-3
3-x-x-3=6
-2x=6
x=-3
所以x的取值范围是-3<=x<=3

先将实数集R分为（-∞，-3）∪（-3，3）∪(3，+∞)，再在各个区间内讨论之。①当x∈(-∞,-3)时，∵ |x-3|+|x+3|=-（x-3)+-（x+3)=-2x=6，∴x=-3。②当x∈(-3,3)时，∵|x-3|+|x+3|=-(x-3)+(x+3)=6，∴x∈（-3,3）且x∈R。③当x∈（3，+∞）时，∵|x-3|+|x+3|=（x-3)+（x+3)=2x=6，∴x=3。
综上所述，x取值范围是区间：[-3，3]，或-3≤x≤3。追问-00是什么意思？追答此符号读作“负的无穷大”。关于这个符号的意义我想解释一下。我们知道①数轴上的点与实数集是一一对应的。②实数集可给以专用符号R表示，也可以用区间表示为（-∞，+∞）。③解含有绝对值符号的方程，关键在于去掉绝对值号。而要去掉绝对值号，就必须依靠绝对值的定义，考察绝对值符号里放置的数是正数还是负数，于是就得把x放置在不同的区间内取值。这样就可能用到符号“∞”，如x>3可以用区间表示为：（3，+∞）。意思是x可以从3一直取到正的无穷大去。又如：x<-3。用区间可以表示为（-∞，-3）。意思是x可以从负的无穷大一直取到-3。

X满足X-3的绝对值+X+3的绝对值=6
|x-3|+|x+3|=6
(1)x>=3
x-3+x+3=6
x=3
(2)-3<=x<3
3-x+x+3=6
6=6
此条件都满足
(3)x<-3
3-x-x-3=6
-2x=6
x=-3
所以x的取值范围是-3<=x<=3

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