求数列an=(2n-1)^2的前n项和

求数列an=(2n-1)^2的前n项和

an=(2n-1)^2=4n^2-4n+1,
an-1-4(n-1)^2-4(n-1)+1,
……………………
a1=4*1^2-4+1

Sn=4*(1^2+2^2+...+n^2)-4(1+2+...+n)+n
=4*1/6n(n+1)(2n+1)-4[n*(n+1)/2]+n
=2/3n(n+1)(2n+1)-2n*(n+1)+n
=n*(n+1)*[2/3(2n+1)-2]+n
=n*(n+1)*(4/3n-4/3)+n
=4/3n*(n+1)*(n-1)+n
=4/3n*(n^2-1)+n
=4/3n*[(n^2-1)+3/4]
=4/3n*(n^2-1/4)
=1/3n*(4n^2-1)
=1/3n*(2n+1)(2n-1)
=4/3n^3-1/3n

最后两步都是答案吧。。我记得好像要全展开的。。要不扣分是不是。。。
二楼的。。。
数列1^2,2^2,3^2,……,n^2的前n项和1/6n(n+1)(2n+1)
把n换成2n,即前2n项和1/3n(2n+1)(4n+1)
好像不能这么直接用的吧。。是多了n项呢啊~不只是二倍的关系。。。
1/3n(2n+1)(4n+1)只是两倍的1^2,2^2,3^2,……,n^2的和。。。n项后面的是n+1，不是1喔~

sn=n*（2n-1）*an 
s(n-1)=(n-1)[2(n-1)-1]*a(n-1)
相减，sn-s(n-1)=an
an=n*（2n-1）*an-(n-1)(2n-3)a(n-1)
[n(2n-1)-1]an=(n-1)(2n-3)a(n-1)
(2n+1)(n-1)an=(n-1)(2n-3)a(n-1)
an/a(n-1)=(2n-3)/(2n+1)
所以a(n-1)/a(n-2)=[2(n-1)-3]/[2(n-1)+1]=(2n-5)/(2n-1)
a(n-2)/a(n-3)=(2n-7)/(2n-3)
……
a4/a3=5/9
a3/a2=3/7
a2/a1=1/5
相乘
an/a1=3*1/(2n+1)(2n-1)
an=9/(4n^2-1)



an=9/(2n+1)(2n-1)=(9/2)[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
所以sn=(9/2)*[1/1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+……+1/(2n-1)-1/(2n+1)]
=(9/2)[1-1/(2n+1)]
=9n/(2n+1)

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息