关于线性方程组的证明（附图）

关于线性方程组的证明（附图）

证明:方程组是齐次线性方程组,有非零解的充分必要条件是系数行列式等于0|A|=1 -b -c -d -e-a 1 -c -d -e-a -b 1 -d -e-a -b -c 1 -e-a -b -c -d 1(1)显然系数a,b,c,d,e中有两个等于-1时,行列式有两列相等(全为1),故此时|A|=0,方程组有非零解.(2)任何一个系数都不等于-1,且a/(a+1)+b/(b+1)+c/(c+1)+d/(d+1)+e/(e+1)=1时|A|=ri-r1,i=2,3,4,5 --所有行减第1行1 -b -c -d -e-a-1 b+1 0 0 0-a-1 0 c+1 0 0-a-1 0 0 d+1 0-a-1 0 0 0 e+1c1+(a+1)/(b+1)c2+(a+1)/(c+1)c3+(a+1)/(d+1)c4+(a+1)/(e+1)c5M -b -c -d -e0 b+1 0 0 00 0 c+1 0 00 0 0 d+1 00 0 0 0 e+1其中M=1-b(a+1)/(b+1)-c(a+1)/(c+1)-d(a+1)/(d+1)-e(a+1)/(e+1)= (a+1)[1/(a+1)-b/(b+1)-c/(c+1)-d/(d+1)-e/(e+1)]= (a+1)[1-a/(a+1)-b/(b+1)-c/(c+1)-d/(d+1)-e/(e+1)]= 0所以此时 |A|=M(b+1)(c+1)(d+1)(e+1)=0,故方程组有非零解.

就是这个解释

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