解答题已知点A（6，0）及在第一象限的动点P（x，y），且2x+y=8，设△OAP的面

解答题 已知点A（6，0）及在第一象限的动点P（x，y），且2x+y=8，设△OAP的面积为S.（1）试用x表示y，并写出x的取值范围；（2）求S关于x的函数解析式；（3）△OAP的面积是否能够达到30？为什么？

（1）y=8－2x，0＜x＜4（2）S=－6x＋24（3）不能，理由见解析解析解：（1）∵2x＋y=8，∴y=8－2x。∵点P（x，y）在第一象限内，∴x＞0，y=8－2x＞0，解得：0＜x＜4。（2）△OAP的面积S=6×y÷2=6×（8－2x）÷2=－6x＋24。（3）不能。理由如下：∵S=－6x＋24，∴当S=30，－6x＋24=30，解得：x=－1。∵0＜x＜4，∴x=－1不合题意。∴△OAP的面积不能够达到30。（1）利用2x+y=8，得出y=8－2x及点P（x，y）在第一象限内求出自变量的取值范围。（2）根据△OAP的面积=OA×y÷2列出函数解析式。（3）利用当S=30，－6x＋24=30，求出x的值，从而利用x的取值范围得出

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