一道数学题，会的做一下！！

f(x)是定义在R上的奇函数，且满足如下两个条件：（1）对于任意的x，y属于R,有f(x+y)=f(x)+f(y)；（2）当x>0时，f(x)<0，且f(1)=-2.求函数f(x)在[-3,3]上的最大值与最小值?

对于任意的x1,x2，不妨设x1<x2；

则f(x2)=f(x1)+f(x2-x1).

x2-x1>0,f(x2-x1)<0;

故f(x2)<f(x1),即f(x)在R上单调递减.

f(3)=f(2)+f(1)=3f(1)=-6;

f(-3)=-f(3)=6;

得最大值为6，最小值为-6

f(x-y)=f(x)+f(-y)=f(x)-f(y)

奇函数 x>0 f(x)<0 可知 x<0时f(x)>0

y>x时 y-x>0 f(y)-f(x)=f(y-x) <0

y<x时 y-x<0 f(y)-f(x)=f(y-x) >0

因此f（x）是单调减函数

所以最大值是f(-3) 最小值是f(3)

f(3)=f(1+2)=f(1)+f(2)=f(1)+f(1+1)=3f(1)=-6

f(-3)=-f(3)=6

最大值6 最小值-6

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