正方体ABCD-A1B1C1D1 求证：BD⊥平面AB1C1

是BD1才对

应该是BD1⊥平面AB1C吧？
连BC1
∵C1D1⊥平面BCC1，B1C∈平面BCC1
∴C1D1⊥B1C
又B1C⊥BC1
BC1∩C1D1=平面BC1D1
∴B1C⊥平面BC1D1
∵BD1∈平面BC1D1
∴B1C⊥BD1
同理可证AB1⊥BD1
∵B1C∩AB1=平面AB1C
∴BD1⊥平面AB1C

由正方体易得 1 BD⊥B1C1 2 BD⊥AC 3 BD⊥CC1 由2、3得BD垂直于面ACC1，故 4 BD⊥AC1 由1、4得 BD⊥平面AB1C1

先画个正方体。 证：∵d1a1⊥abb1a(正方体） ∵bb1⊥ 面abcd ; dd1 ⊥面abcd ∴d1a1⊥ab1 ∴bb1⊥ac； dd1 ⊥ac 又∵a1b⊥ab1（正方形对角线垂直） ∴a c⊥面bb1dd1 ∴ab1⊥面a1d1b ∴ac⊥bd1② ∴ab1⊥bd1① 由①②得bd1⊥ab1c

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