数列的知识点

等差 等比的 公式啊还有性质 要全面一点的 最好还有例题

这一章最主要的就是理解什么是数列，还有等差，等比数列的通项公式与前n项和公式。还有一点比较正确，那就是等差与等比数列它的前n项和公式是如何求得的，虽然最后只要求你记的是公式，但是它是怎么来的也很重要，在以后的做题中会体会到的，因为平时在我们做题的时候题目一般是不会直接给我们等差与等比这样显面易见的数列。这就需要你打好基础，遇到题目时自行解决了。

3．等差数列的基本性质 ⑴公差为d的等差数列，各项同加一数所得数列仍是等差数列，其公差仍为d． ⑵公差为d的等差数列，各项同乘以常数k所得数列仍是等差数列，其公差为kd． ⑶若{a}、{b}为等差数列，则{a±b}与{ka＋b}(k、b为非零常数)也是等差数列． ⑷对任何m、n，在等差数列{a}中有：a=a+(n－m)d，特别地，当m=1时，便得等差数列的通项公式，此式较等差数列的通项公式更具有一般性． ⑸、一般地，如果l，k，p，…，m，n，r，…皆为自然数，且l+k+p+…=m+n+r+…（两边的自然数个数相等），那么当{a}为等差数列时，有：a+a+a+…=a+a+a+…． ⑹公差为d的等差数列，从中取出等距离的项，构成一个新数列，此数列仍是等差数列，其公差为kd(k为取出项数之差)． ⑺如果{a}是等差数列，公差为d，那么，a，a，…，a、a也是等差数列，其公差为－d；在等差数列{a}中，a－a=a－a=md．(其中m、k、) ⑻在等差数列中，从第一项起，每一项(有穷数列末项除外)都是它前后两项的等差中项． ⑼当公差d＞0时，等差数列中的数随项数的增大而增大；当d＜0时，等差数列中的数随项数的减少而减小；d＝0时，等差数列中的数等于一个常数． ⑽设a，a，a为等差数列中的三项，且a与a，a与a的项距差之比=（≠－1），则a=． 5．等差数列前n项和公式s的基本性质 ⑴数列{a}为等差数列的充要条件是：数列{a}的前n项和s可以写成s=an+bn的形式(其中a、b为常数)． ⑵在等差数列{a}中，当项数为2n(nn)时，s－s=nd，=；当项数为(2n－1)(n)时，s－s=a，=． ⑶若数列{a}为等差数列，则s，s－s，s－s，…仍然成等差数列，公差为． ⑷若两个等差数列{a}、{b}的前n项和分别是s、t(n为奇数)，则=． ⑸在等差数列{a}中，s=a，s=b(n＞m)，则s=(a－b)． ⑹等差数列{a}中，是n的一次函数，且点（n，）均在直线y=x+(a－)上． ⑺记等差数列{a}的前n项和为s．①若a＞0，公差d＜0，则当a≥0且a≤0时，s最大；②若a＜0，公差d＞0，则当a≤0且a≥0时，s最小． 3．等比数列的基本性质 ⑴公比为q的等比数列，从中取出等距离的项，构成一个新数列，此数列仍是等比数列，其公比为q(m为等距离的项数之差)． ⑵对任何m、n，在等比数列{a}中有：a=a·q，特别地，当m=1时，便得等比数列的通项公式，此式较等比数列的通项公式更具有普遍性． ⑶一般地，如果t，k，p，…，m，n，r，…皆为自然数，且t+k，p，…，m+…=m+n+r+…(两边的自然数个数相等)，那么当{a}为等比数列时，有：a．a．a．…=a．a．a．…．． ⑷若{a}是公比为q的等比数列，则{|a|}、{a}、{ka}、{}也是等比数列，其公比分别为|q|}、{q}、{q}、{}． ⑸如果{a}是等比数列，公比为q，那么，a，a，a，…，a，…是以q为公比的等比数列． ⑹如果{a}是等比数列，那么对任意在n，都有a·a=a·q＞0． ⑺两个等比数列各对应项的积组成的数列仍是等比数列，且公比等于这两个数列的公比的积． ⑻当q＞1且a＞0或0＜q＜1且a＜0时，等比数列为递增数列；当a＞0且0＜q＜1或a＜0且q＞1时，等比数列为递减数列；当q=1时，等比数列为常数列；当q＜0时，等比数列为摆动数列． 4．等比数列前n项和公式s的基本性质 ⑴如果数列{a}是公比为q的等比数列，那么，它的前n项和公式是s= 也就是说，公比为q的等比数列的前n项和公式是q的分段函数的一系列函数值，分段的界限是在q=1处．因此，使用等比数列的前n项和公式，必须要弄清公比q是可能等于1还是必不等于1，如果q可能等于1，则需分q=1和q≠1进行讨论． ⑵当已知a，q，n时，用公式s=；当已知a，q，a时，用公式s=． ⑶若s是以q为公比的等比数列，则有s=s＋qs．⑵ ⑷若数列{a}为等比数列，则s，s－s，s－s，…仍然成等比数列． ⑸若项数为3n的等比数列(q≠－1)前n项和与前n项积分别为s与t，次n项和与次n项积分别为s与t，最后n项和与n项积分别为s与t，则s，s，s成等比数列，t，t，t亦成等比数列．

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息