如图 △abc中 ∠abc，∠acb的角平分线相交于o，d在ab延长线上 且∠bcd=∠d

（1）试判断直线do与cd的位置关系 并说明理由 （2）若∠ocd=55° 求 ∠a的度数

（1）
∵∠DBC+∠ABC=180°
∴∠DBC=180°-∠ABC
∵BO是∠ABC的角平分线
∴∠DBC=180°-2∠OBC
在△BDC中，三角形内角和等于180°
∴∠DBC+∠BCD+∠D=180°
∵BD=BC
∴∠BCD=∠D【等边对等角】
∴∠DBC=180°-2∠BCD
∴∠BCD=∠OBC【等量代换】
∴BO∥CD【内错角相等，两直线平行】

（2）
由（1）知：∠BCD=∠OBC
∴∠OCD=∠BCD+∠OCB=∠OBC+∠OCB=55°
在△ABC中，三角形内角和等于180°
∴∠A+∠ABC+∠ACB=180°
∵BO，CO是∠ABC，∠ACB的平分线
∴∠A+2∠OBC+2∠OCB=180°
∴∠A=180°-2（∠OBC+∠OCB）=180°-110°=70°

（1）bo∥cd， 理由是：∵∠bcd=∠d，∠abc=∠bcd+∠d， ∴∠abc=2∠bcd， ∵bo平分∠abc， ∴∠abc=2∠abo， ∴∠abo=∠d， ∴bo∥cd， （2）∵∠ocd=55°， ∴∠ocb+∠abo=55°， ∵∠abc、∠acb的角平分线相交于o， ∴∠acb=2∠ocb，∠abc=2∠abo， ∴∠abc+∠acb=2×55°=110°， ∴∠a=180°-（∠abc+∠acb）=70°．

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