矩阵相乘满足结合律吗

矩阵相乘满足结合律吗

问题一：矩阵的乘法不是不满足结合律吗 你记错了，矩阵的乘法满足结合律，但不满足交换律。问题二：矩阵结合律 符合乘法结合律，和乘法对加法的分配律，不符合乘法交换律问题三：n个矩阵相乘满足结合律吗 多个矩阵相乘也满足结合律，只要前后的次序不变，可以随意加括号，先乘哪几个都行。问题四：矩阵乘法不满交换律也不满足结合律对吗 对的，反交换律，不满足结合律问题五：如何证明矩阵的乘法满足结合律 设n阶矩阵为A=(aij),B=(bij),C=(cij),AB=(dij),BC=(eij),(AB)C=(fij),A(BC)=(gij)
由矩阵的乘法得
dij=ai1*b1j+ai2*b2j+...+ain*bnj,i,j=1,2,...,n,
eij=bi1*c1j+bi2*c2j+...+bin*cnj,i,j=1,2,...,n,
fij=di1*c1j+di2*c2j+...+din*cnj,i,j=1,2,...,n,
gij=ai1*e1j+ai2*e2j+...+ain*enj,i,j=1,2,...,n,
故对任意i,j=1,2,...,n有,
fij=di1*c1j+di2*c2j+...+din*cnj
=(ai1*b11+ai2*b21+...+ain*bn1)*c1j+(ai1*b11+ai2*b21+...+ain*bn1)*c2j+...+(ai1*b1n+ai2*b2n+...+ain*bnn)*cnj
=ai1(b11*c1j+b12*c2j+...+b1n*cnj)+ai2(b21*c1j+b22*c2j+...+b2n*cnj)
+...+ain(bn1*c1j+bn2*c2j+...+bnn*cnj)
=ai1*e1j+ai2*e2j+...+ain*enj=gij
故(AB)C=A(BC).问题六：n个矩阵相乘满足结合律吗 多个矩阵相乘也满足结合律，只要前后的次序不变，可以随意加括号，先乘哪几个都行。问题七：矩阵结合律 符合乘法结合律，和乘法对加法的分配律，不符合乘法交换律

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