已知π／2＜β＜α＜3π／4，且cos(α-β）=12／13，sin(α+β）=-3／5，求，sin2α，cos2β的值

尽量详细点，要过程，谢了

π／2＜β＜α＜3π／4

0<α-β<π/4    π<α+β<5π/4

cos(α-β）=12／13   sin(α-β)=5/13   sin(b-a)=-5/13

cosαcosβ+sinαsinβ=12／13

sin(α+β）=-3／5   cos(α+β）=-4/5

sinαcosβ+sinβcosα=-3／5

sin2α=sin((a+b)+(a-b))=sin(a+b)cos(a-b)+sin(a-b)cos(a+b)=-56/65

cos2β=cos((a+b)+(b-a))=cos(a+b)cos(b-a)-sin(a+b)sin(b-a)=33/65

给你大体思路  你自己计算

先求(α-β）和（α+β）的范围

再求sin(α-β）和cos(α+β）等于多少

然后凑角2α=(α-β）+(α+β）  利用和角公式求sin2α

同样2β=(α+β）-(α-β）    利用和角公式求cos2β

sin2α=sin(α-β+α+β)

∵π／2＜α＜3π／4

  -3π／4＜β＜-π／2

  β＜α

∴0<α-β<π／4   π<α+β<3π／2

sin(α-β)=5/13    cos(α-β)=12/13   sin(α+β)=-3/5    cos(α+β)=4/5

sin2α=sin(α-β)cos(α+β)+cos(α-β)sin(α+β)=5/13*4/5+12/13*(-3/5)=-16/65

cos2β=cos[(α+β)-(α-β)]=cos(α+β)cos(α-β)-sin(α+β)sin(α-β)

    =12/13*4/5-(-3/5)*5/13

    =63/65

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息