已知函数f（x）=4x-2?2x+1-6，其中x∈[0，3]．（1）求函数f（x）的最大值和最小值；（2）若实数a满足：f（x）-a≥0恒成立，求a的取值范围．

已知函数f（x）=4x-2?2x+1-6，其中x∈[0，3]．
（1）求函数f（x）的最大值和最小值；
（2）若实数a满足：f（x）-a≥0恒成立，求a的取值范围．

解：（1）∵f（x）=4x-2?2x+1-6（0≤x≤3）
∴f（x）=（2x）2-4?2x-6（0≤x≤3）
令t=2x，
∵0≤x≤3，
∴1≤t≤8．
令h（t）=t2-4t-6=（t-2）2-10（1≤t≤8）
当t∈[1，2]时，h（t）是减函数；当t∈[2，8]时，h（t）是增函数．
∴f（x）min=h（2）=-10，f（x）max=h（8）=26
（2）∵f（x）-a≥0恒成立，即a≤f（x）恒成立．
∴a≤f（x）min恒成立．
由（1）知f（x）min=-10，
∴a≤-10．
故a的取值范围为（-∞，-10]解析分析：（1）由题意可得，f（x）=（2x）2-4?2x-6（0≤x≤3），令t=2x，从而可转化为二次函数在区间[1，8]上的最值的求解
（2）由题意可得，a≤f（x）恒成立?a≤f（x）min恒成立，结合（1）可求
点评：本题以指数函数的值域为载体，主要考查了二次函数在闭区间上的最值的求解，及函数的恒成立与函数最值的相互转化关系的应用．

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