lim趋向无穷，5n的3次方分之（n+1）x（n+2）x（n+3）为什么等于5分之一？

lim趋向无穷，5n的3次方分之（n+1）x（n+2）x（n+3）为什么等于5分之一？

这种是高等数学里面第一章函数与极限的东西。像这种直接某个字母的极限的话，要区分无穷大和无穷小。无穷大就是趋近于正负无穷，无穷小就是趋近于正负0. 你这种是无穷大比无穷大的情况。像这种直接某个参量的多少次方的话，就是看分子分母的最高次幂的系数就行了，最高次幂决定了他无穷大的阶数，次幂越高，阶数越高。相同次幂相比的极限就是系数的比，你这个题。分子是5n的三次方，分子展开式最高次幂是n的三次方，最高次幂相同，阶数相同。所以就是极限就是1/5。如果分子最高次幂换成n的四次方或者三次方或者更低次幂那么极限就是0，如果换成6次方或者更高次幂，极限就是无穷大。

因为(n+1)(n+2)（n+3）展开式最高项为n的三次方，因而每个括号内提取一个n，则n的三次方×（1+1/n）(1+2/n)(1+3/n)

记原式=P, P=[(n+1)(n+2)(n+3).(n+n)/n^n]^(1/n) ={[(n+1)/n][(n+2)/n][(n+3)/n].[(n+n)/n]}^(1/n) =[(1+1/n)(1+2/n)(1+3/n).(1+n/n)]^(1/n) 取自然对数, lnP=(1/n)[ln(1+1/n)+ln(1+2/n)+ln(1+3/n)+.+ln(1+n/n)] 设f(x)=ln(1+x), 则P=[f(1/n)+f(2/n)+...+f(n/n)]/n, 当n→∞时, 应用分部积分法可求得 则当n→∞时,lnP=ln(4/e),即P=4/e.

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