若sin(a-b)cosa-cos(a-b)sina=m，且b为第三象限角，则cosb的值为？

若sin(a-b)cosa-cos(a-b)sina=m，且b为第三象限角，则cosb的值为？

sin(a-b)cosa-cos(a-b)sina
=sin[(a-b)-a]
=sin(-b)
=-sinb
=m
所以
sinb=-m
因为b为第三象限角，所以
cosb<0,而
cos^2b+sin^2b=1
所以
cosb=-√(1-sin^2b)=-√(1-m^2).

利用sin(α-β)=sin αcos β-cos αsin β sin(a-b)cosa-cos(a-b)sina=sin(a-b-a)=sinb=m cosb=-√（1-m^2)

这个题直接化简就行 解:sin(a-b)cosa-cos(a-b)sina=m 原式可化为: sina*cosb*cosa-sinb*cosa*cosa-cosa*cosb*sina-sina*sinb*sina=m 即-sinb(cosa*cosa+sina*sina)=m 即-sinb(cos²a+sin²a)=m 即sinb=-m/2 ∵b是第三象限角 ∴cosb<0 ∴cosb=-√(1-sin²b)=-√(1-m²/4)=-√(4-m²)/2

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