求教一條高一數學題！

已知集合A=｛x|x=m+n√2，m，n∈Z｝。試判斷下列元素x與集合A的關係。

判斷：x=x1·x2（其中x1∈A，x2∈A）

 

求過程。。謝謝！

因为X₁ ∈A，X₂∈A

所以X₁ =m₁+n₁√2    X₂=m₂+n₂√2    （m₁，n_1，m_2，n₂∈Z）

X=X₁ · X₂=（m₁+n₁√2）(m₂+n₂√2)

    = m₁ m₂₊ m₁ n₂√2+ m₂ n₁√2+2 n₁ n₂

    ₌ ( m₁ m₂+2 n₁ n₂)+( m₁ n₂ + m₂ n₁) √2

因为m₁，n_1，m_2，n₂∈Z

所以m₁ m₂+2 n₁ n₂∈Z    m₁ n₂ + m₂ n₁∈Z

所以X∈A

设X1=m1+n1√2 设X2=m2+n2√2 x1·x2=（m1+n1√2）·（m2+n2√2）=m1m2+m1n2√2+n1√2m2+2n1n2 因为x1∈A，x2∈A，所以m1，n1，m2，n2∈Z，所以m1+n1√2）·（m2+n2√2）=m1m2+m1n2√2+n1√2m2+2n1n2∈A 所以x=x1·x2∈A

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息