物理高一问题。下题

已知地球质量为M，半径为R，自转周期为T，推导：赤道上空一颗相对于地球静止的同步卫星距离地面高度H的表达式。

GMm/(R+H)²=mω²(R+H)

GM=(2π/T)²(R+H)³

GM=4π²(R+H)³/T²

(R+H)³=GMT²/(4π²)

R+H=³√[GMT²/(4π²)]

H=³√[GMT²/(4π²)]-R=³√(2πGMT²)/(2π)-R

设同步卫星质量m

地球引力提供向心力F=GMm/(R+H)^2=m(R+H)(2π/T)^2

解得(R+H)^3=GM(T^2)/(4π^2)

得H=3次根号(GM(T^2)/(4π^2)) -R

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