如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差那么称这个正整数为神秘数如4=2

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解决时间 2021-02-16 10:07

提问者网友：雨不眠的下
2021-02-15 14:46

最佳答案

五星知识达人网友：酒醒三更
2021-02-15 15:12

1、是36=10²-8²2、（2k+2）²-（2k）²=4k²+8k+4-4k²=4（2k+1）故必为4的倍数3、设两个连续奇数分别为2n+1和2n-1（2n+1）²-（2n-1）²=4n²+4n+1-（4n²-4n+1）=8n这个跟你定义的“神秘数”条件都不一样呀，定义的是两个偶数，但是给的却是两个奇数

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1楼网友：妄饮晩冬酒
2021-02-15 16:15

解：（1）根据题意，得 ……所以50以内的神秘数有28，36等。设，解得k=251即所以2012是神秘的数。（2）因为所以由两个连续偶数2k+2和2k的平方差构成的神秘数是4的倍数。（3）设2k+1和2k-1是两个连续的奇数，则即两个连续的奇数的平方差是8的倍数，所以肯定是4的倍数，根据（2）的结论是4的倍数就可以写成两个连续偶数的平方差，所以两个连续奇数的平方差也是神秘的数。

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