a1=2,an=3a(n-1)+2,求an

a1=2,an=3a(n-1)+2,求an

令an+c=3（a（n-1）+c）展开得c=1，a1+1=3，所以{an+1}是以3为首项和公比的数列，an+1=（a1+1）乘以3的n-1次方，于是可得an=3的n次方减1

原式可变为an+1=3(an-1+1),即数列(an+1)是以首项为a1+1=3，公比为3的等比数列,当n大于等于2时，an等于3*3的(n-1)次方，又当为一时也成立。an=kan-1+b可得an+b/k-1=k(an_1+b/k-1)

a<n>=3a<n-1>+2，所以，a<n>+1=3(a<n-1>+1)构成a<n>+1的等比数列，公比q=3，所以a<n>+1=(3<n-1>)*(a<1>+1)所以， an=3n -1 看的明白吗？

∵a1=2,an=3a(n-1)+2

∴a2=3a1+2=3*2+2=2（3+1）

a3=3a2+2=3*2（3+1）+2=2（3²+3+1）

a4=3a3+2=3*2（3²+3+1）+2=2（3³+3²+3+1）

...

故an=2[3^(n-1）+3^(n-2)+...+3²+3+1）

=2（3^n-1)/(3-1)

=3^n-1

因为an=3a(n-1)+2

所以an+1=3(a(n-1)+1)

所以{an+1}是以a1+1=3为首项　3为公比的等比数列

所以an+1=3^n

所以an=-1+3^n

an-a(n-1)=3a(n-1)-3a(n-2) a1=2 a2=4 a3=10 所以当n>1时an-a(n-1)=2*3^(n-2) 所以an-a(n-1)+a(n-1)-a(n-2)+a(n-2)-a(n-3)+....+a(2)-a(1)=a(n)-a(1)=2*3^(n-2)+2*3^(n-3)+2*3^(n-4)+...+2*3^(0)=2*[1-3^(n-1)]/(1-3)=3^(n-1)-1 所以a(n)=3^(n-1)-1+2=3^(n-1)+1 是这样么？

设(an+k)=3[a(n-1)+k](为了构造另一个等比数列）,

化为an=3a(n-1)+2k又因为an=3a(n-1)+2，

解得，k=1,a1 +1=3

所以{an+1}是以3为首项，3为公比的等比数列，即an+1=3*3^(n-1)=3^n

所以an=3^n-1

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