△ABC内心为O,OD⊥BC,AE平分∠BAC交BC于点E.求证：∠BOE=∠COD.

△ABC内心为O,OD⊥BC,AE平分∠BAC交BC于点E.求证：∠BOE=∠COD.

证明：因为O为三角形的内心,所以AO平分∠BAC,而AE也平分∠BAC,因此O在AE上.因为O为内心,有∠DBO+∠CAE+∠ACO=（∠ABC+∠BAC∠ACB）/2=90°,所以∠COE=∠CAE+∠ACO=90°-∠DBO=∠BOD,等式两边都加上∠DOE,即是：∠BOE=∠COD======以下答案可供参考======供参考答案1:解答提示:作好图，设：∠ABO=α则∠CBO=α，∠ACO=β则∠BCO=β，∠BAO=γ则∠CAO=γ， ∠BOE=x，∠COD=y，∠EOD=z由外角定理、直角三角形两锐角互余，得：①x=α+γ，②y+z=γ+β③α+x+z=90°，④y+β=90°由①②消去γ得⑤：x－α=z+y－β由③④得⑥：α+x+z=y+β∴⑤+⑥得：2x=2y∴x=y,即∠BOE=∠COD

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