已知角α的终边落在直线y=3x上，求sinα,tanα的值，速求！！！

已知角α的终边落在直线y=3x上，求sinα,tanα的值，速求！！！

解：
因为角α的终边落在直线y=3x，而直线的斜率是3，
所以tanα=3，因此sinα/cosα=3
sinα/√[1-(sinα)^2]=3
sinα=3√[1-(sinα)^2]
(sinα)α=9[1-(sinα)^2]
(sinα)^2=9-9(sinα)^2
(sinα)^2=9/10
sinα=±(3√10)/10
cosα=3sinα=±(√10)/10

已知角的终边落在直线y=3x上，求sina.cosa.tana的值。

因为y = 3x经过ⅰ、ⅲ象限。

1、当终边在ⅰ时

tanα = 3

sinα = 1/cscα = 1/√(1 + 1/tan²α) = (3/10)/√10

cosα = √(1 - sin²α) = 10/√10

2、当终边在ⅲ时

tanα = 3

sinα = 1/cscα = -1/√(1 + 1/tan²α) = -(3/10)/√10

cosα = -√(1 - sin²α) = -10/√10

 

已知扇形的周长为20cm，当它的半径和圆心角各取多少值时，才能使扇形面积最大？最大面积是多少？

设半径为r，圆心角为α，面积为s，弧长为l = 20 - 2r，则

l/(2πr) = α/360

s/α = πr²/360

 

s = -r² + 10r

= -[r² - 10r + (-10/2)² - (-10/2)²]

= -(r - 5)² + 25

可见当r = 5时，s有最大值，最大值是

smax = 25

此时圆心角α = 360l/(2πr) = 360/π ≈ 114.59°

始边是在X轴正半轴吧! sina=根10/3，tana=3..

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