已知：在△ABC中，AC=a，AB与BC所在直线成45°角，AC与BC所在直线形成的夹角的余弦值为22（即cosC=22），

已知：在△ABC中，AC=a，AB与BC所在直线成45°角，AC与BC所在直线形成的夹角的余弦值为




2
2 （即cosC=




2
2 ），则AC边上的中线长是______．

AC与BC所在直线形成的夹角的余弦值为




2
2 ，
∴cosC=




2
2 ，
∴∠C=45°，
又∵AB与BC所在直线成45°角，
∴∠B=45°，所以△ABC是等腰直角三角形．
∴AC=BC=a，
∴AB=



AC2+BC2 ＝



a2+a2 ＝



2 a，
根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半，
∴AC=
1
2 AB＝




2
2 ．

作ae⊥bc于e，df出众bc于f 则△abe是等腰直角三角形 ec/ac=cos∠c=2√5/5 ∵ac=a ∴ec=2√5·a/5 be=ae=√5·a/5 ∵df是△aec的中位线 ∴df=√5·a/10，ef=ec/2=√5·a/5 bf=2√5·a/5 ∴bd=√85·a/10

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