如图,在边长为12cm的正方形纸片ABCD中,点P在边BC上,已知PB=5cm.如果将纸折起,使点A落在P上，试求折痕MN的长。

如图,在边长为12cm的正方形纸片ABCD中,点P在边BC上,已知PB=5cm.如果将纸折起,使点A落在P上，试求折痕MN的长。

过N做NE⊥AB于E

∴∠NEM=∠C=90°

∠NME+∠ENM=∠NME+∠PAB=90°

∴∠MNE=∠PAB

∵NE=AD=AB

∴△NME全等于△APB

∴MN-AP=13

从折叠的过程可得出AM=PM  则AB=AM+MB=PM+MB=12  因为三角形PBM为直角三角形，  则PB2+MB2=PM2{这里的2为平方}  PB=5所以PM2-MB2=25  PM+MB=12  综上述说PM=169/24  MB=119/24  即AM=PM=169/24  将纸张折叠后AD和DC相交点为O点，保持折叠状态  则三角形OND相似于三角形OPC{原因：<NOD=<POC,<ODN=OCP}  三角形PMB相似三角形OPC{原因：<BPM+<PMB=<BPM+<OPC=90°}  所以三个三角形均相似  则MB/BP=PC/CO 即CO=120/17  ND/NO=MB/MP=119/169  ND+NO=CD-CO=12-120/17=84/17  综上两式得ND=35/24  从M引一条线垂直CD于E.  则AE=ND  ME=AM-AE=169/24-35/24  MN2=NE2+ME2=12*12-ME2  解得MN  【额，实在不想算了，没有笔，心算好累啊，自己算啊，步骤肯定是对的，数字是自己心算的，要是觉得靠不住就自己再算一遍，姐不算了，累死了，不好意思哈】

过N点做NG⊥BA ∵四边形ABCD是正方形 ∴AD=AB=12 设AM的长为X，则BM为12-X ∵四边形PMND'是四边形AMND的折叠图形 ∴AM=PM=X 在Rt△BPM中 有PB^2+BM^2=PM^2 25+(12-X)^2=X^2 144-24X+25=0 X=（169/24） ∴BM=12-(169/24)=（119/24） ∵四边形PMND'是四边形AMND的折叠图形 ∴∠D'PM=∠DAM=90° ∴∠BPM=∠CEP ∵四边形ABCD是正方形 ∴∠EEP=∠ABP=90° ∴△ECP∽△PBM ∴(CE/PB)=(CP/BM)=(EP/PM) ∵CP=7,BM=(119/24),PM=(169/24),BP=5 ∴CE=(120/17),EP=(169/17) ∵四边形PMND'是四边形AMND的折叠图形 ∴∠ND'E=∠NDA=90° D'P=DA=12 ∴D'E=(35/17) ∵∠D'EN=∠CEP ∴△CEP∽△D'EN ∴(D'N/CP)=(ED'/CE) ∴D'N=（49/24） ∵NG‖DA ∴∠DNG=∠NDA=∠GAD=90° ∴四边形DAGN是矩形 ∴NG=DA=12,AG=DN=（49/24），AM=(169/24) ∴MG=AM-GA=5 在Rt△NMG中 有NG^2+MG^2=NM^2 144+25=NM^2 NM=13

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