证明四阶行列式第一行为a1,-a1,0,0,第二行的为0,a2,-a2,0,第三行为0,0,a3
答案:2 悬赏:80 手机版
解决时间 2021-03-10 15:05
- 提问者网友：留有余香
- 2021-03-09 18:55
-a3,第四行1，1，1，1，结果为4a1×a2×a3
最佳答案
- 五星知识达人网友：深街酒徒
- 2021-03-09 19:16
证明：左边=|a1 0 0 0| 【c2+c1】
0 a2 0 0 【c3+c2】
0 0 a3 0 【c4+c3】
1 2 3 4
=a1*a2*a3*4 【《下三角》行列式，对角线元素乘积】
=4a1a2a3 = 右边
0 a2 0 0 【c3+c2】
0 0 a3 0 【c4+c3】
1 2 3 4
=a1*a2*a3*4 【《下三角》行列式，对角线元素乘积】
=4a1a2a3 = 右边
全部回答
- 1楼网友：枭雄戏美人
- 2021-03-09 20:44
d=
|a1 1 1 1|
|1 a2 0 0|
|1 0 a3 0|
|1 0 0 a4|
分别将第2,3,4列的-1/a2,-1/a3,-1/a4,都加到第一列，得
d=
|a1-1/a2-1/a3-1/a4 1 1 1|
|0 a2 0 0|
|0 0 a3 0|
|0 0 0 a4|
=(a1-1/a2-1/a3-1/a4)a2a3a4
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