线性代数方程组的问题（1）证明此方程组有唯一解的充分必要条件为a,b,c两两不等（2）在此情况下求解

线性代数方程组的问题（1）证明此方程组有唯一解的充分必要条件为a,b,c两两不等（2）在此情况下求解

系数行列式 D =1 1 1a b cbc ac abr2-ar1,r3-bcr11 1 10 b-a c-a0 c(a-b) b(a-c)r3+cr21 1 10 b-a c-a0 0 (b-c)(a-c)= (b-a)(b-c)(a-c).因为n元线性方程组有唯一解的充分必要条件是系数行列式D≠0所以方程组有唯一解的充分必要条件为a,b,c两两不等D1 =a+b+c 1 1a^2+b^2+c^2 b c3abc ca abc1-bc2-cr3a 1 1a^2 b cabc ca ab第1列提出aD1 = aD同理得D2 = bDD3 = cD因为a,b,c为不相等的常数,所以 D≠0.所以 x=D1/D=a,y=D2/D=b,z=D3/D=c.======以下答案可供参考======供参考答案1:方程组写成增广矩阵形式：1 1 1 a+b+ca b c a²+b²+c²bc ac ab 3abc假如有两个相等，那么系数矩阵的秩是2，而增广矩阵的秩是3有三个相等系数矩阵的秩是1，而增广矩阵的秩是2，系数矩阵与增广矩阵的秩不等所以方程组无解当a,b,c两两不等时，增广矩阵的秩是3，方程组有唯一解为x1=a，x2=b，x3=c

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