函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且f（2）=0，对于任意x∈R，都有f（x+4）=f（x）+f（4）恒成立，则f（2012）的值为______．
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解决时间 2021-12-22 14:59
- 提问者网友：两耳就是菩提
- 2021-12-21 23:41
函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且f（2）=0，对于任意x∈R，都有f（x+4）=f（x）+f（4）恒成立，则f（2012）的值为______．
最佳答案
- 五星知识达人网友：未来江山和你
- 2021-12-22 01:15
解：因为函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且f（2）=0，
所以当x=-2时，f（-2+4）=f（-2）+f（4）=f（2），
所以f（4）=f（2）-f（-2）=2f（2）=0，
所以f（x+4）=f（x），即函数的周期为4．
所以f（2012）=f（503×4）=f（0）=0．
故
所以当x=-2时，f（-2+4）=f（-2）+f（4）=f（2），
所以f（4）=f（2）-f（-2）=2f（2）=0，
所以f（x+4）=f（x），即函数的周期为4．
所以f（2012）=f（503×4）=f（0）=0．
故
全部回答
- 1楼网友：煞尾
- 2021-12-22 02:43
谢谢了
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