这儿有一道变态题……向天人求解！！！

求证：对任意正整数n，有1/(1×2×3)+1/(2×3×4)+1/(3×4×5)+......+1/<(n×（n+1）×（n+2)>小于0.25

要过程！谢谢

（1/1*2*3)+(1/2*3*4)+......+(1/n(n+1)(n+2))
=1/2*（1/1*2-1/2*3+1/2*3-1/3*4……+1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2))
=1/2*(1/1*2-1/(n+1)(n+2))
=1/4*[n^2+3n/(n+1)(n+2)]

后者n^2+3n/(n+1)(n+2)=n^2+3n/n^2+3n+2<1
所以原式小于1/4*1=1/4


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