P为正方形ABCD内的一点,并且PA＝a,PB＝2a,PC＝3a,求正方形的边长．又是你

P为正方形ABCD内的一点,并且PA＝a,PB＝2a,PC＝3a,求正方形的边长．又是你

将△BAP绕B点旋转90°使BA与BC重合,P点旋转后到Q点,连接PQ因为△BAP≌△BCQ所以AP＝CQ,BP＝BQ,∠ABP＝∠CBQ,∠BPA＝∠BQC因为四边形DCBA是正方形所以∠CBA＝90°所以∠ABP＋∠CBP＝90°所以∠CBQ＋∠CBP＝90°即∠PBQ＝90°所以△BPQ是等腰直角三角形所以PQ＝√2*BP,∠BQP＝45因为PA=a,PB=2a,PC=3a所以PQ＝2√2a,CQ＝a所以CP^2＝9a^2,PQ^2＋CQ^2＝8a^2＋a^2＝9a^2所以CP^2＝PQ^2＋CQ^2所以△CPQ是直角三角形且∠CQA＝90°所以∠BQC＝90°＋45°＝135°所以∠BPA＝∠BQC＝135°作BM⊥PQ则△BPM是等腰直角三角形所以PM＝BM＝PB/√2＝2a/√2＝√2a所以根据勾股定理得：AB^2＝AM^2＋BM^2＝(√2a＋a)^2＋(√2a)^2＝[5＋2√2]a^2所以AB＝[√(5＋2√2)]a======以下答案可供参考======供参考答案1:和我刚才回答的题雷同,旋转就行了 把△APD以D点为原点旋转使AD和DC重合PP'=√8P'P²+P'C²=PC²∠PP'C=90°即∠APD=135°根据余弦定理:AD²=1²+2²-2×2 cos135°=5+2√2

我明天再问问老师，叫他解释下这个问题

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