一串自然数1,2,3,…,2014中取出n个数,使得这n个数满足:任取其中2个数,

一串自然数1,2,3,…,2014中取出n个数,使得这n个数满足:任取其中2个数,

{1,5，25,125,625,}，{2,10,50,250,1250，},{3，15，75，375，1875},{4，20，100，500},......{402,2010}共322组数里，在前三组中每组至多能取三个，至少有六个不能取，在有4个数的组里，共至少有20不能取，在3个数组里至少有51个不能取，在有两个数组里，共有258个不能取，故至多能取2014-6-20-51-258=1679个数，
任取其中2个，不会有一个数是另一个数的5倍，n的最大值为1679

5的倍数有5、10、15、20、25.。。。。。2000、2005、2010，这样的数一共有410个，所以剩下的2014-410=1604个任意抽取都不会存在两个数是5的倍数，所以n=1604
希望对你有用，谢谢

考虑这样的数x，5x，25x，125x，...
将1～2014这些自然数按上面规则进行分组，每组第一个数x可能值如下：
1、2、3、4，（不包含5，因为已经在第一组出现，下面类似）
6、7、8、9，（不包含10）
11、12、13、14，
16、17、18、19，
... ... ，
391、392、393、394，
396、397、398、399，（不包含400，都是5的倍数，共80个）
401、402，
这些组的数目是402-80=322，从这些组里每个组取一个，可以满足题意。

但是还可以找出其他的组来：
{2014}、{2013}、{2012}、{2011}、{2009}、{2008}、... ...{409}、{408}、{407}、{406}、{404}、{403}，这些组的数目为（2015-405）/ 5 + 2 = 324

加一起，322+324=646，
从这646组里，每组取一个，可以使得646个数满足：任取其中2个数，不会有一个数是另一个数的5倍。

即n最大为646。

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